Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2﹣（a﹣1）x+a﹣2，其中a是常數(shù)．

（1）求證：不論a為何值，該二次函數(shù)的圖象與x軸一定有公共點(diǎn)；

（2）當(dāng)a=4時(shí)，該二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)為A，與x軸交于B，D兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）S四邊形ABCD =．

【解析】試題分析：（1）利用根的判別式符號(hào)進(jìn)行證明；

（2）由拋物線解析式求得點(diǎn)B、C、D的坐標(biāo)，然后利用分割法來求四邊形ABCD的面積．

試題解析：（1）y=x2﹣（a﹣1）x+a﹣2．

因?yàn)閇﹣（a﹣1）]2﹣4（a﹣2）=（a﹣3）2≥0．

所以，方程x2﹣（a﹣1）x+a﹣2=0有實(shí)數(shù)根．

所以，不論a為何值，該函數(shù)的圖象與x軸總有公共點(diǎn)；

（2）由題可知：當(dāng)a=4時(shí)，y=x2﹣3x+2，

因?yàn)閥=x2﹣3x+2=（x﹣）2﹣，所以A（，﹣），

當(dāng)y=0時(shí)，x2﹣3x+2=0，解得x1=1，x2=2，所以B（1，0），D（2，0），

當(dāng)x=0時(shí)，y=2，所以C（0，2），

所以S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=+1=．