Question

已知菱形相鄰兩角的比為1：2，且周長為40，那么此菱形的較長的對角線的長為

 

，面積為

 

，高為

 

．

Answer 1

分析：根據已知可求得菱形的邊長及其兩內角的度數，根據勾股定理可求得其對角線的長，根據菱形的面積等于兩對角線乘積的一半求得其面積，再根據面積公式即可求得高．

解答：解：根據已知可得，菱形的邊長為10，相鄰兩角分別是60°，120°，那么較短的對角線長是10，根據勾股定理得到此菱形的較長的對角線的長=2×

102-52

=2×5

3

=10

3

；
菱形面積=

1

2

×兩條對角線的乘積=

1

2

×10×10

3

=50

3

；
高=菱形面積÷邊長=50

3

÷10=5

3

．故答案為10

3

，50

3

，5

3

．

點評：本題考查的是菱形的面積求法及菱形性質的綜合．菱形的面積有兩種求法（1）利用底乘以相應底上的高（2）利用菱形的特殊性，菱形面積=

1

2

×兩條對角線的乘積．