Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數（m≠0）的圖象交于二、四象限內的A、B兩點，與x軸交于C點，點B的坐標為（6，n）。線段OA=5，E為x軸上一點，且.

(1)求該反比例函數和一次函數的解析式；

(2)求△AOC的面積；

(3)直接寫出一次函數值大于反比例函數自變量x的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) y=; y=;(2)6;(3) x＜-3或0＜x＜6

【解析】試題分析：（1）過點A作AH⊥x軸于H點，由sin∠AOE=，OA=5，根據正弦的定義可求出AH，再根據勾股定理得到HO，即得到A點坐標（-3，4），把A（-3，4）代入y=，確定反比例函數的解析式；將B（6，n）代入，確定點B點坐標，然后把A點和B點坐標代入y=kx+b（k≠0），求出k和B即可；

（2）先令y=0，求出C點坐標，得到OC的長，然后根據三角形的面積公式計算△AOC的面積即可；

（3）觀察圖象可得當x＜-3或0＜x＜6時，反比例函數圖象都在一次函數圖象的下方，即一次函數值大于反比例函數值．

試題解析：（1）過A作AH⊥x軸交x軸于H，

∵sin∠ACE==，OA=5，

∴AH=4，∴OH= =3，

∴A（-3,4），

將A（-3，4）代入y=，得m=-12，∴反比例函數的解析式為y=- ，

將B（6，n）代入y=- ，得n=-2，

∴B（6，-2），

將A（-3，4）和B（6，-2）分別代入y=kx+b（k≠0），得 ，解得 ，

∴直線解析式：y= ；

(2)在直線y=中，令y=0，則有=0，解得x=3，

∴C（3,0），即OC=3，

∴；

(3)觀察圖象可得：當x＜-3或0＜x＜6時，一次函數值大于反比例函數值．