Question

設ABCD是邊長為1的正方形，點M在AB上，且AM：MB=1：2，N在AD上，AN：ND=2：1，作正方形ABCD的外接正方形A′B′C′D′，使四邊分別過A、B、C、D，且A′D′∥MN，則正方形的面積A′B′C′D′為

 

．

Answer 1

分析：先畫圖，可證明△ADD′∽△NAM，設DD′=x，則D′A=2x，由勾股定理求出x的長，由比例式得出A′A=

1

5

，AD′=

2

5

，從而求出正方形的面積A′B′C′D′．

解答：解：如圖，
可證明△ADD′∽△NAM，則DD′：D′A=MA：AN=1：2，
設DD′=x，則D′A=2x，x²+（2x）²=1²，
解得x=

1

5

，則A′A=

1

5

，AD′=

2

5

，
∴S_{正方形A′B′C′D′}=（

1

5

+

2

5

）²=

9

5

．
故答案為：

9

5

．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質以及正方形的性質，此題綜合性強，難度較大．