Question

如圖AB為半圓的直徑，C為半圓上的一點，CD⊥AB于D，連接AC，BC，則與∠ACD互余的角有（ ）

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：已知了CD⊥AB，在Rt△ACD中可找出∠ACD的余角為∠A；由于AB是半圓的直徑，根據圓周角定理可知：∠ACB=90°，由此可得出∠ACD的余角為∠BCD；因此∠ACD的余角共有2個．
解答：解：∵AB是半圓的直徑
∴∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCD=90°
∵CD⊥AB
∴∠ADC=∠BDC=90°
∴∠A+∠ACD=90°
即∠ACD的余角有兩個，為：∠A和∠BCD．
故選B．
點評：解答本題的關鍵是掌握圓周角定理的推論以及直角三角形的兩個銳角互余的性質．