Question

【題目】在△ABC中， AB、BC、AC三邊的長分別為、、，求這個三角形的面積．小華同學在解答這道題時，先畫一個正方形網格（每個小正方形的邊長為1），再在網格中畫出格點△ABC（即△ABC三個頂點都在小正方形的頂點處），如圖1所示．這樣不需求△ABC的高，而借用網格就能計算出它的面積．這種方法叫做構圖法．

（1）△ABC的面積為： ．

（2）若△DEF三邊的長分別為、、，請在圖2的正方形網格中畫出相應的△DEF，并利用構圖法求出它的面積．

（3）如圖3，一個六邊形的花壇被分割成7個部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面積分別為13、10、17，請利用第2小題解題方法求六邊形花壇ABCDEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）（2）畫圖見解析；3；（3）62．

【解析】

試題分析：（1）畫出格子后可以根據格子的面積可以算出三角形的面積，大矩形的面積減去矩形內除去所求三角形的面積即可；

構造時取（1，3），（2，2），（1，4）即可；

根據的長度取（1，3），（2，3），（1，4）在網格中畫圖，求出其面積．

試題解析：（1）根據格子的數可以知道面積為

如圖所示，

利用構圖法計算出的面積相等，計算出六邊形花壇的面積為