【題目】如圖，河邊有 A，B 兩個村莊，A 村距河邊 10m，B 村距河邊 30m，兩村平行于河邊方 向的水平距離為 30m，現要在河邊建一抽水站 E，需鋪設管道抽水到 A 村和 B 村．
（1）要使鋪設管道的長度最短，請作圖找出水站 E 的位置（不寫作法）
（2）若鋪設管道每米需要 500 元，則最低費用為多少？
【答案】（1）見解析（2）25000元
【解析】
（1）先求出點A關于河流的對稱點A′，然后連接A′B，與河流的交點E即為所求作的抽水站的位置．利用勾股定理求出A′B即為鋪設管道的最短距離．
（2）運用費用=米數×每米的錢數．
（1）如圖所示，抽水站修在點E處才能使所需的管道最短．
先求出點A關于河流的對稱點A′，然后連接A′B，與河流的交點E即為所求作的抽水站的位置．
作BC垂直于河，A′C平行河．
∵兩村的水平距離為30米，
∴A′C=30米．
∵A村距河邊10米，B村距河邊30米，
∴BC=10+30=40（米）．
∴A′B=
=50（米）．
（2）最低費用為：50×500=25000（元）．
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【題目】已知：線段
厘米．
（1）如圖一，點
沿線段
自
點向
點以4厘米/分的速度運動，同時點
沿線段
自點向點以6厘米/分的速度運動．求：①幾分鐘后
兩點相遇？ ②幾分鐘后兩點相距20厘米？
（2）如圖二，
厘米，
，現將點繞著點
以20度/分的速度順時針旋轉一周后停止，同時點沿直線自點向點運動，假若兩點也能相遇，求點的速度．
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【題目】如圖,CA⊥BC,垂足為C,AC=2Cm,BC=6cm,射線BM⊥BQ,垂足為B,動點P從C點出發以1cm/s的速度沿射線CQ運動,點N為射線BM上一動點,滿足PN=AB,隨著P點運動而運動,當點P運動_______秒時，△BCA與點P、N、B為頂點的三角形全等.(2個全等三角形不重合)
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【題目】草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克40元，經試銷發現，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖是y與x 的函數關系圖象．
（1）求y與x的函數關系式；
（2）直接寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖4，點A，B，C在數軸上表示的數分別是1，
，
，點E到點B，C的距離相等，點P從點A出發，向左運動，速度是每秒0.3個單位長度．設運動的時間是t秒．
（1）點E表示的數是________；
（2）在t＝3，t＝4這兩個時刻，使點P更接近原點O的時間是哪一個?
（3）若點P分別t＝8，t＝p兩個不同的時刻，到點E的距離相等，求p的值；
（4）設點M在數軸上表示的數是m，點N在數軸上表示的數是n，式子________的值可以體現點M和點N之間的距離，這個式子的值越小，兩個點的距離越近．
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【題目】如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點，AB=16cm，AD=6cm，動點P、Q分別從點A、C同時出發，點P以3cm/s的速度向點B移動，一直到達B為止，點Q以2cm/s的速度向D移動．
(1)P、Q兩點從出發開始到幾秒時，四邊形APQD為長方形？
(2)P、Q兩點從出發開始到幾秒時？四邊形PBCQ的面積為33cm2；
(3)P、Q兩點從出發開始到幾秒時？點P和點Q的距離是10cm．
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【題目】如圖，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，且BC＝CD．
（1）求證：△BCE≌△DCF；
（2）若AB＝15，AD＝7，BC＝5，求CE的長．
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【題目】先化簡再求值：
（1）
，其中
（2）如圖是一個長方體紙盒的平面展開圖，已知紙盒中相對兩個面上的數互為相反數．
①填空：
_________，
_________
_________；
②先化簡，再求值：
．
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【題目】如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長都是1，每個小正方形的頂點叫做格點.網格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）．
（1）在圖中作出△ABC關于直線l對稱的△A1B1C1 （要求A與A1，B與B1，C與C1相對應）；
（2）求△ABC的面積；
（3）在直線l上找一點P，使得△PAC的周長最小．
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