Question

【題目】如圖1，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠C，點P在邊AB上．

（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）若AB=AD，以過點P的直線為軸，將四邊形ABCD折疊，使點B、C分別落在點B′、C′上，且B′C′經過點D，折痕與四邊形的另一交點為Q．在圖2中作出四邊形PB′C′Q（保留作圖痕跡，不必說明作法和理由）．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）圖見解析.

【解析】試題解析：(1)根據已知條件易證AB∥CD，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形即可判定四邊形ABCD是平行四邊形；（2）根據軸對稱的性質作圖即可.

試題分析：

（1）四邊形ABCD是平行四邊形

證明：∵在四邊形ABCD中，AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠A=∠C，

∴∠C+∠B=180°，

∴AB∥CD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）四邊形PB′C′Q如下：