Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AE平分∠DAB，已知CE=6，BE=8，DE=10.

（1）求證：∠BEC=90°；

（2）求cos∠DAE.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）cos∠DAE=

【解析】

(1)先求出BC的長，繼而根據勾股定理的逆定理進行證明即可得；

(2)根據平行四邊形的性質可求得AB=16，∠ABE=90°，繼而根據勾股定理求出AE的長，然后利用余弦的定義求出cos∠EAB的值，再根據∠DAE=∠EAB即可求得答案.

(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC ，

∴∠AED=∠EAB，

∵AE平分∠DAB，

∴∠DAE=∠EAB，

∴∠AED=∠DAE，

∴AD=DE=10，

∴BC=10，

又∵BE=8，CE=6，

∴BE2+CE2=BC2，

∴△BEC為直角三角形，

∴∠BEC=90°；

(2)∵ DE=10，CE=6，

∴CD=DE+CE=16，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB//CD，AB=CD=16，

∴∠ABE=∠BEC=90°，

∴AE=，

∴cos∠EAB=，

∵∠DAE=∠EAB，

∴cos∠DAE==.