Question

在小學我們知道“三角形的內角和等于180°”，現在把一塊含30°角的直角三角板AOB的直角頂點O放置在水平線l上，如圖1所示．

（1）填空：∠1+∠2=______度；
（2）若把三角板AOB繞著點O按逆時針方向旋轉，
①填空：當∠1=______度時，AB∥l．理由：______．
②在三角板AOB繞著點O按逆時針方向旋轉的過程中，作AC⊥l于點C，BD⊥l于點D，圖2中是否存在相等的角（圖2中所有的直角相等不加以考慮，不能再隨意添加字母或作出其它線條）？若有，試找出圖中所有相等的角，并說明理由；若無，請舉例說明．

Answer 1

解：（1）∠1+∠2=180°-90°=90°；
（2）①當∠1=60°時，AB∥l．理由：內錯角相等，兩直線平行．

②圖中所有相等的角分別為：∠1=∠OBD，∠2=∠OAC．
理由如下：
∵AC⊥l，BD⊥l
∴∠ACO=90°，∠BDO=90°，
在三角形ACO中，∠ACO+∠1+∠OAC=180°，
在三角形OBD中，∠BDO+∠2+∠OBD=180°
∴∠1+∠OAC=90°，∠2+∠OBD=90°，
又∵∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠OBD，∠2=∠OAC．
故答案為：90；60，內錯角相等，兩直線平行．
分析：（1）根據平角的定義即可求解；
（2）①根據平行線的判定即可求解；
②根據同角的余角相等即可求解．
點評：考查了平角的定義，平行線的判定和性質，同角的余角相等，三角形內角和定理，有一定的綜合性．