Question

【題目】如圖，平面直角坐標系中，、，且、滿足

(1)求、兩點的坐標；

(2)過點的直線上有一點，連接、， ，如圖2，當點在第二象限時，交軸于點，延長交軸于點，設的長為，的長為，用含的式子表示；

(3)在(2)的條件下，如圖3，當點在第一象限時，過點作交于點，連接，若，，求的長．

Answer 1

【答案】（1）A（0，5）、B（5，0）；（2）；（3）．

【解析】

（1）先根據非負數的性質求出a、b的值，進而可得結果；

（2）先根據余角的性質證得∠DAO=∠CBD，進而可根據ASA證明△ADO≌△BEO，可得，進一步即可得出d和m的關系式；

（3）過點作于，交CB延長線于點，根據四邊形的內角和和平角的定義易得，從而可根據AAS證明△OAM≌△OBN，可得，可得CO是直角∠ACB的平分線，進一步即可推出，過點作于，由等腰直角三角形的性質可得，進而可得，然后即可根據SAS證明△AOF≌△OBK，可得，然后再利用等腰直角三角形的性質和角平分線的性質得出BC和AC的關系，進而可得結果．

解：（1）∵，，

，∴A（0，5）、B（5，0）；

（2）如圖2，，，

，，∴∠DAO=∠CBD，

∵AO=BO=5，∠DOA=∠EOB=90°，

∴△ADO≌△BEO（ASA），

，；

（3）過點作于，交CB延長線于點，如圖4，，

∵四邊形的內角和為，，

，

，，

，∴△OAM≌△OBN（AAS），

，，

，，，

過點作于，，

，

，，

，，

，∴△AOF≌△OBK（SAS），

，，

過點作于，，

，．