Question

【題目】如圖，直線 經過點，且垂直于軸，直線經過點，與交于點，，點是線段上一點，直線軸，交于點是的中點，雙曲線經過點，與交于點．

（1）求直線的解析式；

（2）當點是的中點時，求點的坐標．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）根據三角形面積公式求得C點的坐標，然后根據待定系數法即可求得直線l的解析式；
（2）根據題意求得M點的坐標，進而求得N點的坐標，即可求得D點的坐標，根據待定系數法即可求得m，從而可求出點E的坐標.

（1）∵點A（6，0），點B（-2，0），
∴AB=8，
∵S△ABC=ABAC=16．
∴AC=4，
∴C（6，4），
∵直線l2：y=kx+b（b＞0）經過點B（-2，0），與l1交于點C，
∴，解得，
∴直線l2為：y=x+1；
（2）∵點M是AC中點，
∴M（6，2），
把y=2代入直線l2：y=x+1得：2=x+1，
解得x=2，
∴N（2，2），
∵D是MN的中點．
∴D（4，2），
∵雙曲線y=（x＞0）經過點D，
∴m=4×2=8，
∴雙曲線為y=，
把x=6代入得y=，
∴E（6，）.