Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠DOE=90°，OD是∠AOC的角平分線，若∠AOC=70°．
（1）求∠BOD的度數．
（2）試判斷OE是否平分∠BOC，并說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵OD是∠AOC的角平分線（已知），∠AOC=70°

∴∠AOD=∠COD= ∠AOC= ×70°=35°（角平分線定義），

∵∠AOD+∠BOD=180°

∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣35°=145°

（2）解：答：OE平分∠BOC．

理由∵∠COE+∠COD=∠DOE，∠DOE=90°，

∴∠COE=∠DOE﹣∠COD=90°﹣35°=55°．

∵∠AOD+∠DOE+∠BOE=180°

∴∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE=180°﹣35°﹣90°=55°，

∴∠COE=∠BOE=55°，

∴OE平分∠BOC

【解析】（1）根據角的平分線的定義求得∠AOD的度數，然后根據鄰補角的定義求得∠BOD的度數；（2）首先根據∠DOE=90°，即∠COD+∠COE=90°，即可求得∠COE的度數，然后根據∠BOE=180°﹣∠AOD﹣∠DOE，求得∠BOE的度數，從而判斷．
【考點精析】掌握角的平分線是解答本題的根本，需要知道從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線．