Question

【題目】已知點O在直線MN上，過點O作射線OP，使∠MOP=130°，將一塊直角三角板的直角頂點始終放在點O處．

（1）如圖①，當三角板的一邊OA在射線OM上，另一邊OB在直線MN的上方時，求∠POB的度數；

（2）若將三角板繞點O旋轉至圖②所示的位置，此時OB恰好平分∠PON，求∠BOP和∠AOM 的度數；

（3）若將三角板繞點O旋轉至圖③所示位置，此時OA在∠PON 的內部，若OP所在的直線平分∠MOB，求∠POA 的度數；

Answer 1

【答案】（1）40°；（2）25°；65°；（3）40°

【解析】

（1）根據題意，∠POB=∠POA-∠AOB代入數據即可求出結論；

（2）根據題意，∠PON=180°-∠POM,又根據角平分線的定義可得∠POB=∠NOB

=,代入已知即可求解；再根據余角定義求出∠POA的度數；

（3）從已知條件可得，∠MOE=180°-∠MOP,再根據角平分線的定義得∠MOB=2∠MOE, ∠NOA=180°-∠MOB, ∠AON=90°-∠BON, ∠POB=∠PON-∠AON,代入求值即可．

解：（1）∠POB=∠MOP-∠AOB=130°-90°=40°．

（2）∵∠MON是平角，∠MOP=130°，

∴∠PON=∠MON-∠MOP=180°-130°=50°

∵OB 平分∠PON，

∴∠BOP=∠PON=25°

∵∠AOB=90゜，

∴∠AOP=∠AOB-∠BOP=90°-25°=65°

∴∠MOA=∠MOP-∠AOP=130°-65°=65°；

（3）如圖，OE是PO的延長線，

∵∠MOP=130°

∴∠MOE=50°

∵OE是∠MOB的平分線，

∴∠MOB=100°，

∴∠BON=80°

∵∠AOB=90°

∴∠AON=∠AOB-∠BON=90°-80°=10°

∴∠POA=∠PON-∠AON=50°-10°=40°