Question

【題目】如圖，在中，．以為直徑的⊙與相切于，交于點，的延長線交⊙于點，過點作弦，垂足為點．

（1）求證：①，②．

（2）若，求的長．

Answer 1

【答案】（）①證明見解析；②證明見解析；（）4 .

【解析】(1) ①由切線的性質和垂徑定理即可得證；（2）連接BD，由直徑所對的圓周角為90°和等腰三角形的性質以及已知條件證明結論即可；（2）AB=2，則圓的直徑為2，所以半徑為1，即OB=OE=1，利用勾股定理求出CO的長，再通過證明△EOG∽△COB得到關于EG的比例式可求出EG的長，進而求出EF的長．

本題解析：

（）①∵為切線，切點為，為直徑，∴，

∵，∴．

②連接．

∵為直徑，點在⊙上，∴，∴，

∵，∴，，∴，

∵，∴，∴，∴，

∴，∴．

（）∵，

∴，，∴，

∵在中，，，

∴，，

∴即，

∴，，

∴（）①∵為切線，切點為，為直徑，∴，

∵，∴．

②連接．

∵為直徑，點在⊙上，∴，∴，

∵，∴，，∴，

∵，∴，∴，∴，

∴，∴．

（）∵，

∴，，

∴，

∵在中，，，

∴，，

∴即，

∴，，

∴．

．