Question

【題目】如圖，AB=12cm，點C在線段AB上，AC=3BC，動點P從點A出發，以4cm/s的速度向右運動，到達點B之后立即返回，以4cm/s的速度向左運動；動點Q從點C出發，以1cm/s的速度向右運動，到達點B之后立即返回，以1cm/s的速度向左運動．設它們同時出發，運動時間為t秒，當第二次重合時，P、Q兩點停止運動．

（1）AC=______cm，BC=______cm；

（2）當t=______秒時，點P與點Q第一次重合；當t=______秒時，點P與點Q第二次重合；

（3）當t為何值時，AP=PQ？

Answer 1

【答案】（1）9；3（2）3； （3）當t為秒、秒或7秒時，AP=PQ

【解析】

（1）由題目中AB=12cm，點C在線段AB上，AB=3BC，可直接求得；

（2）根據運動過程，兩點重合時他們走過距離之間的關系列方程即可求得；

（3）滿足AP=PQ，則2AP=AQ，在整個運動過程中符合題意的位置存在三處，依次分析列出方程即可求得．

（1）∵AB=12cm，AC=3BC

∴AC=AB=9，BC=12-9=3．

故答案為：9；3．

（2）設運動時間為t，則AP=4t，CQ=t，

由題意，點P與點Q第一次重合于點B，

則有4t-t=9，解得t=3；

當點P與點Q第二次重合時有：

4t+t=12+3+24，解得t=．

故當t=3秒時，點P與點Q第一次重合；當t= 秒時，點P與點Q第二次重合．

故答案為：3；．

（3）在點P和點Q運動過程中，當AP=PQ時，存在以下三種情況：

①點P與點Q第一次重合之前，可得：2×4t=9+t，解得t=；

②點P與點Q第一次重合后，P、Q由點B向點A運動過程中，

可得：2×[12-（4t-12）]=12-（t-3），解得t=；

③當點P運動到點A，繼續由點A向點B運動，點P與點Q第二次重合之前，

可得：2×（4t-24）=12-（t-3），解得t=7．

故當t為秒、秒或7秒時，AP=PQ．