Question

已知：如下圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點E，

（1）求證：四邊形ADCE為矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．

Answer 1

證明：（1）證明：在△ABC中， AB=AC，AD⊥BC．

∴ ∠BAD=∠DAC．      

∵  AN是△ABC外角∠CAM的平分線，

∴ ．

∴ ∠DAE=∠DAC+∠CAE=180°=90°．

又 ∵ AD⊥BC，CE⊥AN，

∴ =90°，

∴ 四邊形ADCE為矩形．    

（2）例如，當AD=時，四邊形ADCE是正方形．

證明：∵ AB=AC，AD⊥BC于D．

∴ DC=．    

又 AD=，∴ DC=AD．

由（1）四邊形ADCE為矩形，∴ 矩形ADCE是正方形．