【題目】在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，D 是邊 AB 上一點，以 BD為直徑的⊙O 經過點 E，且交 BC 于點 F．
（1）求證：AC 是⊙O 的切線；
（2）若 BC＝8，⊙O 的半徑為 5，求 CE 的長．
【答案】（1）見解析；（2）4
【解析】
（1）連接OE，證明∠OEA=90°即可；
（2）連接OF，過點O作OH⊥BF交BF于H，由題意可知四邊形OECH為矩形，利用垂徑定理和勾股定理計算出OH的長，進而求出CE的長．
（1）證明：連接OE．
∵OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB，
∵BE平分∠ABC，
∴∠OBE=∠EBC，
∴∠EBC=∠OEB，
∴OE∥BC，
∴∠OEA=∠ACB，
∵∠ACB=90°，
∴∠OEA=90°，
∴AC是⊙O的切線；
（2）解：連接OE、OF，過點O作OH⊥BF交BF于H，
由題意可知四邊形OECH為矩形，
∴OH=CE，OE=CH=5，
∵BC=8，
∴BH=BC-HC= BC-OE =8-5 =3，
在Rt△BHO中，OB=5，
∴OH=
，
∴CE=OH=4．
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【題目】如圖，
（點
，
分別與點
，
對應），
，
．
固定不動，
運動，并滿足點在
邊從向
移動（點不與，重合），
始終經過點，
與
邊交于點
，當
是等腰三角形時，
______．
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【題目】在平面直角坐標系
中，點A的坐標為
，點B的坐標為
，且
，
．給出如下定義：若平面上存在一點P，使
是以線段
為斜邊的直角三角形，則稱點P為點A、點B的“直角點”．
（1）已知點A的坐標為
．
①若點B的坐標為
，在點
、
和
中，是點A、點B的“直角點”的是_________；
②點B在x軸的正半軸上，且
，當直線
上存在點A、點B的“直角點”時，求b的取值范圍；
（2）
的半徑為r，點
為點
、點
的“直角點”，若使得
與有交點，直接寫出半徑r的取值范圍．
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【題目】在邊長為2的正方形ABCD中，P為AB上的一動點，E為AD中點，PE交CD延長線于Q，過E作EF⊥PQ交BC的延長線于F，則下列結論：①△APE≌△DQE；②PQ=EF；③當P為AB中點時，CF=
；④若H為QC的中點，當P從A移動到B時，線段EH掃過的面積為1，其中正確的有（ ）
A.1個B.2個C.3個D.4個
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【題目】如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，D為BC邊上一點，(不與點B、C)重合，將線段AD繞點A逆時針旋轉60°得到AE，連接EC，則∠ACE的度數是__________，線段AC，CD，CE之間的數量關系是_______________.
(2)2，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC邊上一點(不與點B、C重合)，將線段AD繞點A逆時針旋轉90°得到AE，連接EC，請寫出∠ACE的度數及線段AD，BD，CD之間的數量關系，并說明理由.
(3)如圖3，在Rt△DBC中，DB=3，DC=5，∠BDC=90°，若點A滿足AB=AC，∠BAC=90°，請直接寫出線段AD的長度.
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【題目】如圖，在頂點為P的拋物線
的對稱軸l上取
，過A作
交拋物線于B,C兩點(B在C左側)，點
和點A關于點P對稱，過作
，又分別過B,C作
，垂足為E,D，在這里我們把點A叫拋物線的焦點，BC叫拋物線的直徑，矩形BCDE叫拋物線的焦點矩形．
(1)直接寫出拋物線
的焦點坐標及其直徑；
(2)求拋物線
的焦點坐標及其直徑；
(3)已知拋物線的直徑為
，求a的值；
(4)①已知拋物線
的焦點矩形的面積為2，求a的值；
②直接寫出拋物線的焦點矩形與拋物線
有兩個公共點時m的取值范圍．
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【題目】已知菱形
中，
，點
為邊
上一個動點（不與點
重合），點
在邊
上，且
，將線段
繞著點
逆時針旋轉120°得線段
，連接
．
（1）依題意補全圖形；
（2）求證：
為等邊三角形
（3）用等式表示線段
的數量關系，并證明．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，AD＝2
，E是邊CD上一點，將△ADE沿直線AE折疊得到△AFE，BF的延長線交邊CD于點G，則DG的最大值為_____．
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