Question

【題目】如圖，二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A（2，4）與B（6，0）．

（1）求a，b的值；

（2）點C是該二次函數圖象上A，B兩點之間的一動點，橫坐標為x（2＜x＜6），寫出四邊形OACB的面積S關于點C的橫坐標x的函數表達式，并求S的最大值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）S關于x的函數表達式為S=﹣x2+8x（2＜x＜6），面積S有最大值為16．

【解析】試題分析：（1）把A與B坐標代入二次函數解析式求出a與b的值即可；
（2）如圖，過A作x軸的垂直，垂足為D（2，0），連接CD，過C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F，分別表示出三角形OAD，三角形ACD，以及三角形BCD的面積，之和即為S，確定出S關于x的函數解析式，并求出x的范圍，利用二次函數性質即可確定出S的最大值，以及此時x的值．

試題解析：

(1)將點A(2，4)，B(6，0)的坐標分別代入y＝ax2＋bx，

得解得

(2)如解圖，過點A作x軸的垂線，垂足為D(2，0)，過點C作CE⊥AD，CF⊥x軸，垂足分別為E，F，連結AC，BC，CD.

則S△OAD＝OD·AD＝×2×4＝4，

S△ACD＝AD·CE＝×4×(x－2)＝2x－4，

S△BCD＝BD·CF＝×(6－2)×＝－x2＋6x，

∴S＝S△OAD＋S△ACD＋S△BCD＝4＋2x－4－x2＋6x＝－x2＋8x，

∴S關于x的函數表達式為S＝－x2＋8x(2＜x＜6)．

∵S＝－x2＋8x＝－(x－4)2＋16，

∴當x＝4時，四邊形OACB的面積S有最大值，最大值為16.