Question

【題目】如圖，已知點A(2,3)和點B(0,2)，點A在反比例函數y= 的圖象上.作射線AB，再將射線AB繞點A按逆時針方向旋轉45°，交反比例函數圖象于點C，則點C的坐標為________.

Answer 1

【答案】（﹣1，﹣6）．

【解析】

試題如圖所示，過A作AE⊥x軸于E，以AE為邊在AE的左側作正方形AEFG，交AB于P，

根據點A（2，3）和點B（0，2），可得直線AB的解析式為，由A（2，3），可得OF=1，當x=﹣1時，y=﹣+2=，即P（﹣1，），∴PF=，將△AGP繞點A逆時針旋轉90°得△AEH，則△ADP≌△ADH，∴PD=HD，PG=EH=，設DE=x，則DH=DP=x+，FD=1+2﹣x=3﹣x，Rt△PDF中，PF2+DF2=PD2，即，解得x=1，∴OD=2﹣1=1，即D（1，0），根據點A（2，3）和點D（1，0），可得直線AD的解析式為y=3x﹣3，解方程組：，可得：或，∴C（﹣1，﹣6），故答案為：（﹣1，﹣6）．