【題目】如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為45°．已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度為 
（即tan∠PCD= ）．
（1）求該建筑物的高度（即AB的長）．
（2）求此人所在位置點P的鉛直高度．（測傾器的高度忽略不計，結果保留根號形式）
【答案】
（1）
解：過點P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，
又∵AB⊥BC于B，
∴四邊形BEPF是矩形，
∴PE=BF，PF=BE
∵在Rt△ABC中，BC=90米，∠ACB=60°，
∴AB=BCtan60°=90 
（米），
故建筑物的高度為90 米；
（2）
解：設PE=x米，則BF=PE=x米，
∵在Rt△PCE中，tan∠PCD= 
= 
，
∴CE=2x，
∵在Rt△PAF中，∠APF=45°，
∴AF=AB﹣BF=90 ﹣x，
PF=BE=BC+CE=90+2x，
又∵AF=PF，
∴90 ﹣x=90+2x，
解得：x=30 ﹣30，
答：人所在的位置點P的鉛直高度為（ 
）米
【解析】（1）過點P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的長度即可；（2）設PE=x米，則BF=PE=x米，根據山坡坡度為 ，用x表示CE的長度，然后根據AF=PF列出等量關系式，求出x的值即可．
【考點精析】本題主要考查了關于仰角俯角問題的相關知識點，需要掌握仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角才能正確解答此題．
智慧小復習系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了迎接卓園藝術節的召開，現要從七、八年級學生中抽調
人參加“校園集體舞”、“廣播體操”、“唱紅歌”等活動，其中參加“校園集體舞”人數是抽調人數的 還多3人，參加“廣播體操”活動人數是抽調人數的 少2人，其余的參加“唱紅歌”活動，若抽調的每個學生只參加了一項活動．
（1）求參加“唱紅歌”活動的人數．（用含的式子表示）
（2）求參加“廣播體操”比參加“校園集體舞”多的人數．（用含的式子表示）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】□ABCD中，AC=6，BD=10，動點P從B出發以每秒1個單位的速度沿射線BD勻速運動，動點Q從D出發以相同速度沿射線DB勻速運動，設運動時間為t秒.
（1）當t =2時，證明以A、P、C、Q為頂點的四邊形是平行四邊形.
（2）當以A、P、C、Q為頂點的四邊形為矩形時，直接寫出t的值.
（3）設PQ=y，直接寫出y與t的函數關系式.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】完成下面的證明過程
如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠DEF，求證：DE∥BC．
證明：∵∠1+∠2=180°（已知），
而∠2=∠3（________），
∴∠1+∠3=180°
∴______∥______（________）
∴∠B=______（________）
∵∠B=∠DEF（已知）
∴∠DEF=______（等量代換）
∴DE∥BC（________）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖的數陣是由77個偶數排成：
（1）如圖中任意作一個平行四邊形框，設左上角的數為x，那么其他3個數從小到大可分別表示為 ．
（2）小紅說這4個數的和是292，能求出這4個數嗎？若存在，請求出這4個數．不存在說明理由．
（3）小明說4個數的和是420，存在這樣的數嗎？若存在，請求出這4個數，不存在說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
（1）請你根據圖中A、B兩點的位置，分別寫出它們所表示的有理數
A： ___________ B： _____________ ；
（2）觀察數軸，與點A的距離為4的點表示的數是：_____________ ；
（3）若將數軸折疊，使得A點與－3表示的點重合，則B點與數_ _表示的點重合；
（4）若數軸上M、N兩點之間的距離為2014（M在N的左側），且M、N兩點經過（3）中折疊后互相重合，則M、N兩點表示的數分別是： M: _______ N: _______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】將連續的偶數2，4，6，8……，排成如下表：
（1）十字框中的五個數的和與中間的數16有什么關系？
（2）設中間的數為x，用代數式表示十字框中的五個數的和，
（3）若將十字框上下左右移動，可框住另外的五個數，其它五個數的和能等于2010嗎？如能，寫出這五個數，如不能，說明理由.
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