Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， ， 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為， ，連接，若以點(diǎn)， ， 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，則點(diǎn)坐標(biāo)為__________．

Answer 1

【答案】， ， ， ， ，

【解析】∵A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-4，0）、（0，2）

∴OA=4，OB=2.

（1）如圖，當(dāng)∠APB=90°時(shí)，作PE⊥OA于點(diǎn)E，

易證△APE≌△BPD，則PD=PE=OE=OD，AE=BD，

設(shè)PD= ，

則，解得： ，

∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-3，3）；

同理可得：點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（-1，-1）.

（2）如圖2，當(dāng)∠ABP=90°時(shí)，作PD⊥OB于點(diǎn)D，

易證△ABO≌△BPD，則PD=OB=2，BD=AO=4，

∴OD=OB+BD=6，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-2，6）.

同理可得P2的坐標(biāo)為（2，-2）.

（3）如圖3，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OA于點(diǎn)D，

易證△PDA≌△AOB，則AD=BO=2，PD=AO=4，

∴OD=AD+OA=6，

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6，4）.

同理可得點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（-2，-4）.

綜上所述，若△PAB為等腰直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-3，3）、（-1，-1）、（-2，6）、（2，-2）、（-6，4）和（-2，-4）.