Question

【題目】在中，為直徑，為上一點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖①，過點(diǎn)作的切線，與的延長線相交于點(diǎn)，若，求的大小；

（Ⅱ）如圖②，為優(yōu)弧上一點(diǎn)，且的延長線經(jīng)過的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，若，求的大小．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）26°；（Ⅱ）69°．

【解析】

（Ⅰ）連接OC，如圖①，根據(jù)切線的性質(zhì)得∠OCP=90°，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OCA=∠CAB=32°，則利用三角形外角性質(zhì)可計算出∠POC，然后利用互余計算∠P的度數(shù)；

（Ⅱ）如圖②，根據(jù)垂徑定理的推論，由點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)得到OD⊥AC，則利用三角形外角性質(zhì)得∠AOD=∠CAB+∠OEA=106°，再根據(jù)圓周角定理得到

，然后利用三角形外角性質(zhì)可計算出∠DPA的度數(shù)．

（Ⅰ）連接，如圖①，

為切線，

，

，

，

，

，

；

（Ⅱ）如圖②，

點(diǎn)為的中點(diǎn)，

，

，

，

，

．