Question

【題目】河西中學九年級共有9個班，300名學生，學校要對該年級學生數學學科學業水平測試成績進行抽樣分析，請按要求回答下列問題：

（1）（收集數據）若從所有成績中抽取一個容量為36的樣本，以下抽樣方法中最合理的是________．

①在九年級學生中隨機抽取36名學生的成績；

②按男、女各隨機抽取18名學生的成績；

③按班級在每個班各隨機抽取4名學生的成績．

（2）（整理數據）將抽取的36名學生的成績進行分組，繪制頻數分布表和成績分布扇形統計圖如下．請根據圖表中數據填空：

成績（單位：分）	頻數	頻率
A類（80～100）	18
B類（60～79）	9
C類（40～59）	6
D類（0～39）	3

①C類和D類部分的圓心角度數分別為________°、________°；

②估計九年級A、B類學生一共有________名．

（3）（分析數據）教育主管部門為了解學校教學情況，將河西、復興兩所中學的抽樣數據進行對比，得下表：

學校	平均數（分）	極差（分）	方差	A、B類的頻率和
河西中學	71	52	432	0.75
復興中學	71	80	497	0.82

你認為哪所學校本次測試成績較好，請說明理由．

Answer 1

【答案】①6030225

【解析】

（1）抽取的學生必須具有代表性，能夠反映全年級的的情況，可得出抽樣方法中最合理的是①；

（2）①分別用C類和D類所占的百分比×360°，計算即可；

②A、B類學生一共有的人數=300×A、B類學生所占的百分比之和，計算就可求解；

（3）從平均數、方差、高分段的人數，對兩所學校分別分析即可.

（1）若從所有成績中抽取一個容量為36的樣本，以下抽樣方法中最合理的是：①在九年級學生中隨機抽取36名學生的成績，

故答案為：①；

（2）①C類部分的圓心角度數為360°×=60°，D類部分的圓心角度數為360°×=30°，

故答案為：60°，30°；

②估計九年級A、B類學生一共有300×=225，

故答案為：225；

（3）兩所學校都可以選擇只要理由正確即可.

選擇河西中學，理由是平均分相同，河西中學極差和方差較小，河西中學成績更穩定．

選擇復興中學，理由是平均分相同，復興中學A，B類頻率和高，復興中學高分人數更多．