Question

【題目】如圖，已知AB∥CD，請分別判斷下面四個圖形中∠APC、∠PAB、∠PCD之間的關系．

（1）寫出相應的四個結論；

（2）請證明你所得的第③個圖形的結論．

Answer 1

【答案】（1）①∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，

②∠APC=∠PAB+∠PCD，

③∠APC=∠PCD﹣∠PAB，

④∠APC=∠PAB﹣∠PCD；

（2）見解析

【解析】

試題分析：分別過點P作PE∥AB，然后根據平行線的性質解答即可．

（1）解：①∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，

②∠APC=∠PAB+∠PCD，

③∠APC=∠PCD﹣∠PAB，

④∠APC=∠PAB﹣∠PCD；

（2）證明：如圖，過點P作PE∥AB，

∴∠APE=180°﹣∠PAB，

∵AB∥CD，

∴PE∥CD，

∴∠CPE=180°﹣∠PCD，

∴∠APC=∠APE﹣∠CPE=（180°﹣∠PAB）﹣（180°﹣∠PCD）=∠PCD﹣∠PAB．