Question

【題目】已知點在直線上，是的中點，點在線段上，且.

（1）如圖，點在線段上，若，，求線段的長；

（2）若，，求線段的長；

Answer 1

【答案】（1）；（2）①若點在線段上，；②若點在的延長線上，；③若點在的延長線上，.

【解析】

(1)由線段中點的定義以及AC的長度可求得CM的長，再由以及BC的長可求得CN的長，繼而根據MN=MC+NC即可求得答案；

(2)分點C在線段AB上，在AB的延長線上和在BA的延長線上三種情況分別求解即可得.

(1)因為是的中點，

所以.

因為，且，

所以.

所以.

(2)①若點在線段上，

因為是的中點，

所以.

因為，且，，

所以，

所以；

②若點在的延長線上，如圖

因為是的中點，

所以.

因為，且，，

所以，

所以；

③若點在的延長線上，如圖

因為是的中點，

所以.

因為，且，，

所以，

所以.