【題目】如圖①，在△ABC中，AC=BC，點D為BC的中點，DE⊥AB，垂足為點E，過點B作BG∥AC交DE的延長線于點G.
（1）求證：DB=BG；
（2）當∠ACB=90°時，如圖②，連接AD、CG，求證：AD⊥CG。
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】試題分析：（1）利用平行線的性質，和三角形全等得出結論；（2）利用三角形全等和等角的余角相等，解決問題.
試題解析：證明：（1）∵AC=BC ∴ ∠A=∠CBA
∵ AC∥BG ∴ ∠A=∠GBA即∠CBA=∠GBA
∵ DE⊥AB ∴ ∠DEB=∠GEB
在△DBE和△GBE中
∴ △DBE≌△GBE
∴DB=BG
(2) ∵ 點D為BC的中點 ∴ CD=DB
∵ DB=BG ∴ CD=BG
∵ AC∥BG ∴ ∠ACB+∠GBC=180°
∵ ∠ACB=90° ∴∠GBC=∠ACB=90°
在△ACD和△CBG中
∴ △ACD≌△CBG
即∠CAD=∠BCG
∵ ∠ACG+∠BCG=90°
∴ ∠ACG+∠CAD=90°即 AD⊥CG
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【題目】在研究圓的有關性質時，我們曾做過這樣的一個操作“將一張圓形紙片沿著它的任意一條直徑翻折，可以看到直徑兩側的兩個半圓互相重合”．由此說明（ �。�
A. 圓是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心
B. 圓是軸對稱圖形，任意一條直徑所在的直線都是它的對稱軸
C. 圓的直徑互相平分
D. 垂直弦的直徑平分弦及弦所對的弧
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【題目】如圖①、②、③中，點E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點為頂點的相鄰兩邊上的點，且BE=CD，DB交AE于P點．
（1）分別求圖①，圖②和圖③中，∠APD的度數.
（2）根據前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n邊形情況？若能，寫出推廣問題和結論；若不能，請說明理由．
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【題目】倡導研究性學習方式，著力教材研究，習題研究，是學生跳出題海，提高學習能力和創新能力的有效途徑．下面是一案例，請同學們認真閱讀、研究，完成“類比猜想”及后面的問題．
習題解答
習題：如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，說明理由．
解：
∵正方形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠ADC=90°
∴把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADE′，點F、D、E′在一條直線上．
∴∠E′AF=90°-45°=45°=∠EAF．
又∵AE′=AE，AF=AF
∴△AE′FF≌△AEF（SAS）
∴EF=E′F=DE′+DF=BE+DF．
習題研究．
觀察分析：
觀察圖1，由解答可知，該題有用的條件是①．ABCD是四邊形，點E、F分別在邊BC、CD上；②．AB=AD；③．∠B=∠D=90°∠；④．∠EAF=
∠BAD．
類比猜想：
在四邊形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當AB=AD，∠B=∠D時，還有EF=BE+DF嗎？
要解決上述問題，可從特例入手，請同學們思考：如圖2，在菱形ABCD中，點E、F分別在BC、CD上，當∠BAD=120°，∠EAF=60°時，還有EF=BE+DF嗎？試證明．
（2）在四邊形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，當AB=AD，∠B+∠D=180°，∠EAF=
∠BAD時，還有EF=BE+DF嗎？使用圖3證明．
歸納概括：
反思前面的解答，思考每個條件的作用，可以得到一個結論“EF=BE+DF”的一般命題： ．
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【題目】鄰補角是（ ）
A. 和為180°的兩個角
B. 有公共頂點且互補的兩個角
C. 有一條公共邊相等的兩個角
D. 有公共頂點且有一條公共邊，另一邊互為反向延長線的兩個角
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【題目】將下列多項式分解因式，結果中不含因式x﹣1的是（ ）
A. x2﹣1 B. x（x﹣2）+（2﹣x） C. x2﹣2x+1 D. x2+2x+1
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【題目】(1)如圖 a，若 AB∥CD，點 P 在 AB、CD 外部，則∠BPD、∠B、∠D 之間有何數量關系？
把下面的解答填上根據：
解：∠B=∠BPD+∠PDC．
理由：作PE∥AB
∵ AB∥CD ( )
∴AB∥CD∥PE ( )
∴∠B=∠BPE， ∠D=∠DPE ( )
∵∠BPE=∠BPD+∠DPE
∴∠B=∠BPD+∠PDC ( )
(2)若AB∥CD，將點P移到AB、CD內部，如圖b，以上結論是否成立？若成立，說明理由；若不成立，則∠BPD、∠B、∠D 之間有何數量關系？請證明你的結論.
(3)在圖 b 中，將直線 AB 繞點B逆時針方向旋轉一定角度交直線 CD 于點 Q，如圖 c，則∠BPD、∠B、∠D、∠BQD 之間滿足的數量關系是 .
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