Question

【題目】數學興趣小組研究某型號冷柜溫度的變化情況，發現該冷柜的工作過程是：

當溫度達到設定溫度﹣20℃時，制冷停止，此后冷柜中的溫度開始逐漸上升，當上升到﹣4℃時，制冷開始，溫度開始逐漸下降，當冷柜自動制冷至一20℃時，制冷再次停止，．．

按照以上方式循環進行

同學們記錄了44min 內15個時間點冷柜中的溫度y（℃） 隨時間x（min） 的變化情況，制成下表：

時間x/min	…	4	8	10	16	20	21	22	23	24	28	30	36	40	42	44	…
溫度y/℃	…	﹣20	﹣10	﹣8	﹣5	﹣4	﹣8	﹣12	﹣16	﹣20	﹣10	﹣8	﹣5	﹣4	a	﹣20	…

（1）通過分析發現，冷柜中的溫度y是時間x的函數．

①當4≤x＜20時，寫出一個符合表中數據的函數解析式　 　；

②當20≤x＜24時，寫出一個符合表中數據的函數解析式　 　；

（2）溫度不低于﹣8℃的持續時間為　 　min；

（3）A的值為　 　．

Answer 1

【答案】（1）①y=﹣；②y=﹣4x+76（2）11；（3）﹣12

【解析】試題分析：（1）①由xy=-80，即可得出當4≤x＜20時，y關于x的函數解析式；
②根據點（20，-4）、（21，-8），利用待定系數法求出y關于x的函數解析式，再代入其它點的坐標驗證即可；
（2）觀察表格可知，10≤x≤21時，y≥-8，即可求解；
（3）根據表格數據，找出冷柜的工作周期為20分鐘，由此即可得出a值．

試題解析：

（1）①∵4×（﹣20）=﹣80，8×（﹣10）=﹣80，10×（﹣8）=﹣80，16×（﹣5）=﹣80，

∴當4≤x＜20時，y=﹣．

故答案為：y=﹣；

②當20≤x＜24時，設y關于x的函數解析式為y=kx+b，

將（20，﹣4）、（21，﹣8）代入y=kx+b中，

，解得： ，

∴此時y=﹣4x+76．

當x=22時，y=﹣4x+76=﹣12，

當x=23時，y=﹣4x+76=﹣16，

當x=24時，y=﹣4x+76=﹣20．

∴當20≤x＜24時，y=﹣4x+76．

故答案為：y=﹣4x+76．

（2）由表格可知，10≤x≤21時，y≥﹣8，

則溫度不低于﹣8℃的持續時間為21﹣10=11分鐘．

故答案為11；

（3）觀察表格，可知該冷柜的工作周期為20分鐘，

∴當x=42時，與x=22時，y值相同，

∴a=﹣12．

故答案為：﹣12．