Question

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=x+3分別交x軸、y軸與C、A兩點，點B是x軸上一點，且橫坐標為2，在OA上取一點H，使得OH=OB.

（1） 求點C的坐標.

（2） 求CH所在直線的表達式.

（3） 若點P在直線CH上運動，是否存在一點P，使得△PBC的面積是△AHB面積的,若存在，求出點P的坐標，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）（-3，0）（2）y=x+2（3）（-2， ）（-4，-）

【解析】分析：（1）令y=0，求出x的值，即可得到C點的坐標；

（2）先確定點B的坐標和H的坐標，即可求出直線CH的解析式；

（3）先求出△ABH的面積，進而得出△PBC的面積，利用面積公式求出點P的縱坐標，即可得出結論.

詳解：（1）直線y=x+3,當y=0時,x=-3

點的坐標是(-3,0).

（2）∵OB=OH，B點橫坐標為2

∴H（0,2）

設直線CH的表達式為y=kx+b

把C（-3,0），H（0,2）代入直線CH的表達式得k=，b=2

∴直線CH的表達式為y=x+2

（3）S△AHB=AH·OH=×2×1=1

S△PBC=S△AHB=

設P（m，n），

S△PBC=·BC·|n|=×5·|n|=

|n|=

∴n=±

∴P1（m， ），P2（m，-）

將P1，P2代入直線CH的表達式y=x+2 中得，

P1（-2， ），P2（-4，-）