Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=10，則線段MN的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】10

【解析】

試題分析：先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE，再根據(jù)∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，得出∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE，最后根據(jù)ME=MB，NE=NC，求得MN的長(zhǎng)即可．

解：∵MN∥BC

∴∠MEB=∠CBE，∠NEC=∠BCE

∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，

∴∠MBE=∠EBC，∠NCE=∠BCE

∴∠MEB=∠MBE，∠NEC=∠NCE

∴ME=MB，NE=NC

∴MN=ME+NE=BM+CN=10

故答案為：10