Question

如圖，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，點F是CD的中點．求證：AF⊥CD．

Answer 1

證明：連接AC、AD，
在△ABC和△AED中，

∴△ABC≌△AED（SAS）．
∴AC=AD．
∴△ACD是等腰三角形．
又∵點F是CD的中點，
∴AF⊥CD．
分析：連接AC、AD，由已知可知：△ABC≌△AED，所以AC=AD，又因為點F是CD的中點，則AF⊥CD．
點評：考查了全等三角形的判定與性質；三角形全等的判定是中考的熱點，一般以考查三角形全等的方法為主，判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．