Question

【題目】如圖，矩形OABC的兩邊在坐標軸上，連接AC，拋物線y=x2-4x-2經過A，B兩點．

（1）求A點坐標及線段AB的長；

（2）若點P由點A出發以每秒1個單位的速度沿AB邊向點B移動，1秒后點Q也由點A出發以每秒7個單位的速度沿A-O-C-B的方向向點B移動，當其中一個點到達終點時另一個點也停止移動，點P的移動時間為t秒．

①當PQ⊥AC時，求t的值；

②當PQ∥AC時，對于拋物線對稱軸上一點H，當點H的縱坐標滿足條件_________時，∠HOQ＜∠POQ.（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】(1)、A(0，－2)；AB=4；(2)、①、t=；②、－2＜＜.

【解析】

試題分析：(1)、當x=0時求出y的值，即點A的坐標，根據矩形的性質得出點B的坐標，然后求出AB的長度；(2)、①、根據題意得出點A移動的路程，點Q的移動路程；②、當點Q在OA上時，PQ⊥AC，得出△QAP和△ABC相似，從而得出t的值，點Q在OC上時，得出t的值.

試題解析：(1)、拋物線,當x=0時，y=﹣2，∴A（0，﹣2）由于四邊形OABC是矩形，所以AB∥x軸，即A、B的縱坐標相同；當時，，解得，

∴B（4，﹣2）. ∴AB=4.

(2)、①、由題意知：A點移動路程為AP=t，Q點移動路程為.當Q點在OA上時，即，時，如圖1，若PQ⊥AC， 則有Rt△QAP∽Rt△ABC.∴，即，

∴.∵，∴此時t值不合題意

當Q點在OC上時，即，時， 如圖2，過Q點作QD⊥AB.

∴AD=OQ=7（t﹣1）﹣2=7t﹣9. ∴DP=t﹣（7t﹣9）=9﹣6t.

若PQ⊥AC，則有Rt△QDP∽Rt△ABC，

∴，即，∴.∵，∴符合題意.

當Q點在BC上時，即，時， 如圖3，若PQ⊥AC，過Q點作QG∥AC，

則QG⊥PG，即∠GQP=90°. ∴∠QPB＞90°.這與△QPB的內角和為180°矛盾，

此時PQ不與AC垂直 綜上所述，當時，有PQ⊥AC.

②、.