Question

【題目】如圖所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．點P從點A開始沿AB邊向B以1cm/s的速度移動，點Q從B點開始沿BC邊向點C以2cm/s的速度移動．如果P，Q分別從A，B同時出發，

（1）如果P、Q同時出發，幾秒后，可使△PBQ的面積為8平方厘米？

（2）線段PQ能否將△ABC分成面積相等的兩部分？若能，求出運動時間；若不能說明理由．

Answer 1

【答案】（1）2秒或4秒；（2）線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分.

【解析】試題分析：（1）設出運動所求的時間，可將BP和BQ的長表示出來，代入三角形面積公式，列出等式，可將時間求出；

（2）將△PBQ的面積表示出來，根據△=b2-4ac來判斷．

試題解析：（1）設經過x秒，使△PBQ的面積等于8cm2，依題意有：

（6-x）2x=8，

解得x1=2，x2=4，

經檢驗，x1，x2均符合題意，

故經過2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm2；

（2）不能，理由如下：

設經過y秒，線段PQ能將△ABC分成面積相等的兩部分，依題意有：

S△ABC =×6×8=24，

（6﹣y）2y=12，

y2﹣6y+12=0，

∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，

∴此方程無實數根，

∴線段PQ不能否將△ABC分成面積相等的兩部分.