Question

【題目】已知拋物線與形狀相同，開口方向不同，其中拋物線：交x軸于A，B兩點點A在點B的左側，且，拋物線與交于點A與．

求拋物線，的函數表達式；

當x的取值范圍是______時，拋物線與上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而增大；

直線軸，分別交x軸，，于點，P，Q，當時，求線段PQ的最大值．

Answer 1

【答案】的函數表達式為,的函數表達式為;;16．

【解析】

利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出點A，B的橫坐標，由可得出關于a的方程，解之即可得出a的值，進而可得出拋物線的函數表達式，利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出點A，C的坐標，由點A，C的坐標，利用待定系數法即可求出拋物線的函數表達式；

利用二次函數的性質分別找出拋物線，上點的縱坐標隨橫坐標的增大而增大的x的取值范圍，取其公共部分即可得出結論；

利用二次函數圖象上點的坐標特征可得出點P，Q的坐標，進而可得出PQ的長度，分，及三種情況找出PQ的最大值，取其中的最大值即可得出結論．

解：當時，，
解得：，．
，
，
，
拋物線的函數表達式為．
當時，，
解得：，，
點A的坐標為，點B的坐標為．
當時，，
點C的坐標為．
設拋物線的函數表達式為，
將，代入，得：，
解得：，
拋物線的函數表達式為．

當時，拋物線上的點的縱坐標隨橫坐標的增大而增大，
當時，拋物線上的點的縱坐標隨橫坐標的增大而增大．
當時，拋物線與上的點的縱坐標同時隨橫坐標的增大而增大．
故答案為：．
點P的坐標為，
點P的坐標為，點Q的坐標為，
．
當時，，
，
隨著n的增大而減小，
當時，PQ取得最大值，最大值為7；
時，，
，
當時，PQ取得最大值，最大值為9；
當時，，
，
隨著n的增大而增大，
當時，PQ取得最大值，最大值為16．
綜上所述：當時，線段PQ的最大值為16．