【題目】如圖，在正方形ABCD中，AD=5，點E，F是正方形ABCD內的兩點，且AE=FC=3，BE=DF=4，則EF的長為_____．
【答案】
【解析】分析：延長AE交DF于G，再根據全等三角形的判定得出△AGD與△ABE全等，得出AG=BE=4，由AE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根據勾股定理得出EF的長．
詳解：延長AE交DF于G，如圖， ∵AB=5，AE=3，BE=4，
∴△ABE是直角三角形，
同理可得△DFC是直角三角形，可得△AGD是直角三角形，
∴∠ABE+∠BAE=∠DAE+∠BAE，∴∠GAD=∠EBA，
同理可得：∠ADG=∠BAE．
在△AGD和△BAE中，∵
，
∴△AGD≌△BAE（ASA），
∴AG=BE=4，DG=AE=3，∴EG=4﹣3=1，
同理可得：GF=1，∴EF=
．
故答案為：．
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【題目】如圖所示，學校準備修建一個含內接矩形的菱形花壇（花壇為軸對稱圖形）．矩形的四個頂點分別在菱形四條邊上，菱形的高AM=3米，∠ABC=60°．設AE=x米（1≤x≤2），矩形EFGH的面積為S米2．
（1）求S與x的函數關系式；
（2）學校準備在矩形內種植紅色花草，在四個三角形內種植綠色花草．已知：紅色和綠色植物的價格為200元/米2，100元/米2，當x為何值時，購買花卉所需的總費用最低，并求出最低總費用（結果保留根號）．
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【題目】創意產品蘊含著很多商機，我市某文化創意公司，銷售A，B兩種創意產品，其中A產品的定價是每件20元，B產品的定價是每件30元．
（1）該公司按定價售出A，B兩種產品共600件，若銷售總額不低于15000元，則至少銷售B產品多少件？
（2）2017年8月，該公司按定價售出A產品300件，B產品400件．2017年9月，公司根據市場情況，適當調整A，B產品的售價，A產品的售價比定價增加了a%，銷量與8月保持不變；B產品的售價比定價減少了a%，銷量比8月份增加了a%，結果9月份A，B產品的銷售總額比8月份增加了
a%，求a的值．
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【題目】如圖，已知AB=10，P是線段AB上的動點，分別以AP、PB為邊在線段AB的同側作等邊△ACP和△PDB，連接CD，設CD的中點為G，當點P從點A運動到點B時，則點G移動路徑的長是_________
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【題目】在△ABC中，D、E分別是AB,AC的中點，作∠B的角平分線
（1）如圖1，若∠B的平分線恰好經過點E，猜想△ABC是怎樣的特殊三角形，并說明理由；
（2）如圖2，若∠B的平分線交線段DE于點F，已知AB=8，BC=10，求EF的長度；
（3）若∠B的平分線交直線DE于點F，直接寫出AB、BC、EF三者之間的數量關系。
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【題目】某班學生在頒獎大會上得知該班獲得獎勵的情況如下表：
已知該班共有27人獲得獎勵（每位同學均可獲得不同級別、不同類別多項獎勵），其中只獲得兩項獎勵的有13人，那么該班獲得獎勵最多的一位同學可能獲得的獎勵為（ ）
A. 3項 B. 4項 C. 5項 D. 6項
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【題目】來自某綜合市場財務部的報告表明，商場2014年1﹣4月份的投資總額一共是2065萬元，商場2014年第一季度每月利潤統計圖和2014年1﹣4月份利潤率統計圖如下（利潤率＝利潤÷投資金額）．則商場2014年4月份利潤是__萬元．
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【題目】高速公路某收費站出城方向有編號為
的五個小客車收費出口，假定各收費出口每20分鐘通過小客車的數量分別都是不變的.同時開放其中的某兩個收費出口，這兩個出口20分鐘一共通過的小客車數量記錄如下：
收費出口編號 |
|
|
|
|
|
通過小客車數量（輛） | 260 | 330 | 300 | 360 | 240 |
在五個收費出口中，每20分鐘通過小客車數量最多的一個出口的編號是___________.
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【題目】如圖，在
中，
為直徑，
為弦．過
延長線上一點
，作
于點
，交于點
，交于點
，
是
的中點，連接
，
．
（1）判斷與的位置關系，并說明理由；
（2）若
，
，
，求
的長．
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