Question

【題目】以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數是_____．

Answer 1

【答案】30°或150°．

【解析】

分等邊△ADE在正方形的內部和外部兩種情況分別求解即可得．

如圖1，

∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，

∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，

∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，

∴∠AEB=∠CED=15°，

則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；

如圖2，

∵△ADE是等邊三角形，

∴AD=DE，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AD=DC，

∴DE=DC，

∴∠CED=∠ECD，

∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，

∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，

∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，

故答案為：30°或150°．