Question

【題目】已知：在Rt△ABC中∠C=90°，CD為AB邊上的高． 求證：Rt△ADC∽Rt△CDB ．

Answer 1

【答案】解答：∵CD為AB邊上的高， ∴∠ADC=∠CDB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD ，
∵∠ADC=∠CDB=90°，
∴Rt△ADC∽Rt△CDB ．

【解析】求出∠ADC=∠CDB=90°，根據∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD ， 根據相似三角形的判定推出即可．
【考點精析】利用相似三角形的判定對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．