Question

【題目】某開發商進行商鋪促銷，廣告上寫著如下條款： 投資者購買商鋪后，必須由開發商代為租賃5年，5年期滿后由開發商以比原商鋪標價高20%的價格進行回購，投資者可在以下兩種購鋪方案中做出選擇：
方案一：投資者按商鋪標價一次性付清鋪款，每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%．
方案二：投資者按商鋪標價的八五折一次性付清鋪款，2年后每年可以獲得的租金為商鋪標價的10%，但要繳納租金的10%作為管理費用．
（1）請問：投資者選擇哪種購鋪方案，5年后所獲得的投資收益率更高？為什么？（注：投資收益率= ×100%）
（2）對同一標價的商鋪，甲選擇了購鋪方案一，乙選擇了購鋪方案二，那么5年后兩人獲得的收益將相差5萬元．問：甲、乙兩人各投資了多少萬元？

Answer 1

【答案】
（1）解：設商鋪標價為x萬元，則

按方案一購買，則可獲投資收益（120%﹣1）x+x10%×5=0.7x，

投資收益率為 ×100%=70%，

按方案二購買，則可獲投資收益（120%﹣0.85）x+x10%×（1﹣10%）×3=0.62x，

投資收益率為 ×100%≈72.9%，

∴投資者選擇方案二所獲得的投資收益率更高

（2）解：設商鋪標價為y萬元，則甲投資了y萬元，則乙投資了0.85y萬元．

由題意得0.7y﹣0.62y=5，

解得y=62.5，

乙的投資是62.5×0.85=53.125萬元

∴甲投資了62.5萬元，乙投資了53.125萬元

【解析】（1）利用方案的敘述，可以得到投資的收益，即可得到收益率，即可進行比較；（2）利用（1）的表示，根據二者的差是5萬元，即可列方程求解．