Question

【題目】如圖，反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象在第一象限內(nèi)相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為4．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及一次函數(shù)的解析式；

（2）若直線x=2與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C，求線段BC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）A（4，1），y=x﹣3；（2）3．

【解析】

試題分析：（1）本題的關(guān)鍵是利用反比例函數(shù)求得關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)的解析式．由已知先求出點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx﹣3求出k的值即可求出一次函數(shù)的解析式．（2）把x=2代入y=和y=x﹣3，得出點(diǎn)B和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)，即可求出線段BC的長(zhǎng)．

試題解析：（1）設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，m），∵點(diǎn)A （4，m）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴m==1，∴A（4，1），把A（4，1）代入一次函數(shù)y=kx﹣3，得4k﹣3=1，∴k=1，∴一次函數(shù)的解析式為y=x﹣3；（2）∵直線x=2與反比例和一次函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)B、C，∴當(dāng)x=2時(shí)，yB==2，yC=2﹣3=﹣1，∴線段BC的長(zhǎng)為|yB﹣yC|=2﹣（﹣1）=3．