Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E，F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE＝BF，連接AE，AF，EF.

(1)求證：△ADE≌△ABF；

(2)△ABF可以由△ADE繞旋轉中心________點，按順時針旋轉________度得到；

(3)若BC＝8，DE＝6，求△AEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）見解析 （2）A　90 （3）50

【解析】試題分析: （1）根據正方形的性質得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF；

（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，則∠BAF+∠BAE=90°，即∠FAE=90°，根據旋轉的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90度得到；

（3）先利用勾股定理可計算出AE=10，再根據△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據直角三角形的面積公式計算即可．

試題解析:

(1)證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB＝AD，∠ABF＝∠ADE＝90°.

∵DE＝BF，

∴△ADE≌△ABF；

(2) ∵△ADE≌△ABF，

∴∠BAF=∠DAE，

而∠DAE+∠EAB=90°，

∴∠BAF+∠EAB=90°,即∠FAE=90°，

∴△ABF可以由△ADE繞旋轉中心A點，按順時針方向旋轉90度得到；

故答案為A.90；

(3)在Rt△ADE中，

∵AD＝BC＝8，DE＝6，

∴AE＝10.

由題意可知AF＝AE＝10，∠EAF＝90°，

∴S△AEF＝AE·AF＝50.