【題目】（8分）如圖，△AOB、△COD是等腰直角三角形，點D在AB上．
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=3，BD=1，求CD和△ABC的面積．
【答案】（1）詳見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）因為∠AOB=∠COD=90°，由等量代換可得∠DOB=∠AOC，又因為△AOB和△COD均為等腰直角三角形，所以OC=OD，OA=OB，則△AOC≌△BOD；（2）由（1）可知△AOC≌△BOD，所以AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，由等量代換求得∠CAB=90°，根據勾股定理即可求出CD的長．
試題解析:（ 1）證明：∵∠DOB=90°-∠AOD，∠AOC=90°-∠AOD，
∴∠DOB=∠AOC，
又∵OC=OD，OA=OB，
在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS）；
（2）解：∵△AOC≌△BOD，
∴AC=BD=1，∠CAO=∠DBO=45°，
∴∠CAB=∠CAO+∠BAO=90°，
∴CD=
．
小學教材完全解讀系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知拋物線經過點A(－1,0)、B(3,0)、C(0,3)三點。
(1)求拋物線的解析式。
(2)點M是線段BC上的點（不與B，C重合），過M作MN∥y軸交拋物線于N若點M的橫坐標為m，請用m的代數式表示MN的長。
(3)在（2）的條件下，連接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面積最大？若存在，求m的值；若不存在，說明理由。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米．要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米．
（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標系．
①求拋物線的解析式；
②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？
（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分．
①求圓的半徑；
②要使高為3米的船通過，則其寬度須不超過多少米？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某文具店購進一批紀念冊，每本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高于28元，在銷售過程中發現該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數關系：當銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本．
（1）求出y與x的函數關系式；
（2）當文具店每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？
（3）設該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為多少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀材料：
我們經常通過認識一個事物的局部或其特殊類型，來逐步認識這個事物；比如我們通過學習特殊的四邊形，即平行四邊形（繼續學習它們的特殊類型如矩形、菱形等）來逐步認識四邊形；
我們對課本里特殊四邊形的學習，一般先學習圖形的定義，再探索發現其性質和判定方法，然后通過解決簡單的問題鞏固所學知識；
請解決以下問題：
如圖，我們把滿足AB=AD、CB=CD且AB≠BC的四邊形ABCD叫做“箏形”；
⑴寫出箏形的兩個性質（定義除外）；
⑵寫出箏形的兩個判定方法（定義除外），并選出一個進行證明．
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