Question

【題目】如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)B落在邊AD上的點(diǎn)B′處，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，已知AD=10，CD=4，B′D=2．

（1）求證：B′E=BF；

（2）求AE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）3.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，接著根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可證明B′E=BF；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，AB=A′B′，在Rt△A′B′E中，根據(jù)勾股定理即可得到AE的長．

試題解析：（1）由題意得B′F=BF，∠B′FE=∠BFE，

在矩形ABCD中，AD∥BC，

∴∠B′EF=∠BFE，

∴∠B′FE=∠B′EF，

∴B′F=B′E，

∴B′E=BF；

（2）由折疊的性質(zhì)可得AE=A′E，AB=A′B′=4，

在Rt△A′B′E中，A′B′2+A′E2=B′E2，

42+A′E2=（10-2-A′E）2，

解得A′E=3，

即AE的長為3．