Question

【題目】如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，邊AB、BC的長(zhǎng)（AB＜BC）是方程x2﹣7x+12=0的兩個(gè)根．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿△ABC邊 A→B→C→A的方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．

（1）求AB與BC的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊BC上時(shí)，試求出使AP長(zhǎng)為時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到邊AC上時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】(1) AB＝3，BC＝4;(2) t＝4;(3) t為10秒或9.5秒或秒時(shí)，△CDP是等腰三角形.

【解析】試題分析：（1）解一元二次方程即可求得邊長(zhǎng)；

（2）結(jié)合圖形，利用勾股定理求解即可；

（3）根據(jù)題意，分為：PC＝PD，PD＝PC，PD＝CD，三種情況分別可求解.

試題解析：(1)∵x2－7x＋12＝(x－3)(x－4)＝0

∴＝3或＝4 .

則AB＝3，BC＝4

(2)由題意得

∴， (舍去)

則t＝4時(shí)，AP＝.

(3)存在點(diǎn)P，使△CDP是等腰三角形.

①當(dāng)PC＝PD＝3時(shí)， t＝ ＝10(秒).

②當(dāng)PD＝PC(即P為對(duì)角線AC中點(diǎn))時(shí)，AB＝3，BC＝4.

∴AC＝ ＝5，CP1＝ AC＝2.5

∴t＝ ＝9.5(秒)

③當(dāng)PD＝CD＝3時(shí)，作DQ⊥AC于Q. ，

∴PC＝2PQ＝

∴ (秒)

可知當(dāng)t為10秒或9.5秒或秒時(shí)，△CDP是等腰三角形.