Question

【題目】如圖，已知，點A（0，0）、B（4 ，0）、C（0，4），在△ABC內依次作等邊三角形，使一邊在x軸上，另一個頂點在BC邊上，作出的等邊三角形分別是第1個△AA1B1 ， 第2個△B1A2B2 ， 第3個△B2A3B3 ， …則第2017個等邊三角形的邊長等于（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：如圖，∵點C（0，4），∠ABC=30°，

∴OB=4 ．

∴BC=8，

∴∠OBC=30°，∠OCB=60°．

而△AA1B1為等邊三角形，∠A1AB1=60°，

∴∠COA1=30°，則∠CA1O=90°．

在Rt△CAA1中，AA1= OC=2 ．

同理得：B1A2= A1B1= ×4 ，

依此類推，第n個等邊三角形的邊長等于 ×4 ，

∴第2017個等邊三角形的邊長等于 ×4 = ，

故選：A．

【考點精析】認真審題，首先需要了解等邊三角形的性質(等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°)．