Question

【題目】是的內切圓，且，切點為，，，若，的長是方程的兩個根，則的值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由已知的方程可求出AF、BE的長，結合切線長定理和勾股定理，可求得CE、CF的長，進而可求出AC、BC的長；根據直角三角形的面積公式即可求出其面積．

如圖，解方程x2﹣13x+30=0，得：x=10，x=3，∴AD=AF=10，BD=BE=3．

設CE=CF=x，則AC=10+x，BC=3+x．

由勾股定理，得：AB2=AC2+BC2，即132=（10+x）2+（3+x）2，解得：x=2或x=－15（不合題意，舍去），∴x=2，∴AC=12，BC=5．

因此S△ABC=ACBC=×5×12=30．

故選A．