Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，點(diǎn)E是AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BAE沿BE向矩形內(nèi)部折疊，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1恰好落在∠BCD 的平分線上時(shí)，CA1的長(zhǎng)為（ ）

A、3或4 B、4或3 C、3或4 D、3或4

Answer 1

【答案】D．

【解析】

試題分析：如圖，過點(diǎn)A′作A′M⊥BC于點(diǎn)M．設(shè)CM=A′M=x，則BM=7-x．在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2=A′B2-BM2=25-（7-x）2．由此求得x的值；然后在等腰Rt△A′CM中，CA′=2A′M．

試題解析：如圖所示，過點(diǎn)A′作A′M⊥BC于點(diǎn)M．

如圖所示，過點(diǎn)A′作A′M⊥BC于點(diǎn)M．

∵點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′恰落在∠BCD的平分線上，

∴設(shè)CM=A′M=x，則BM=7-x，

又由折疊的性質(zhì)知AB=A′B=5，

∴在直角△A′MB中，由勾股定理得到：A′M2=A′B2-BM2=25-（7-x）2，

∴25-（7-x）2=x2，

∴x=3或x=4，

∵在等腰Rt△A′CM中，CA′=2A′M，

∴CA′=3或4．

故選D．