Question

如圖，某隧道口的橫截面是拋物線形，已知路寬AB為6米，最高點離地面的距離OC為5米．以最高點O為坐標原點，拋物線的對稱軸為y軸，1米為數軸的單位長度，建立平面直角坐標系，
求：（1）以這一部分拋物線為圖象的函數解析式，并寫出x的取值范圍；
（2）有一輛寬2.8米，高1米的農用貨車（貨物最高處與地面AB的距離）能否通過此隧道？

Answer 1

解：（1）設所求函數的解析式為y=ax²．
由題意，得函數圖象經過點B（3，-5），
∴-5=9a．
∴．
∴所求的二次函數的解析式為．
x的取值范圍是-3≤x≤3；

（2）當車寬2.8米時，此時CN為1.4米，
對應，
EN長為5-=，車高米，
∵＞1，
∴農用貨車能夠通過此隧道．
分析：（1）根據所建坐標系設解析式為y=ax²，由A點或B的坐標易求解析式，根據隧道口的有限性結合圖象易知x的取值范圍；
（2）能否通過是比較當x=1.4時[5-（-y）]的值與1的大小．
點評：此題運用數學建模的思想將實際問題轉化二次函數求解．