Question

【題目】下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批改．

題目：某村計劃建造如圖所示的矩形蔬菜溫室，要求長與寬的比為2：1，在溫室內，沿前側內墻保留3m的空地，其他三側內墻各保留1m的通道，當溫室的長與寬各為多少時，矩形蔬菜種植區域的面積是288m2？ 解：， 根據題意，得x2x=288． 解這個方程，得x1=﹣12（不合題意，舍去），x2=12 所以溫室的長為2×12+3+1=28（m），寬為12+1+1=14（m） 答：當溫室的長為28m，寬為14m時，矩形蔬菜種植區域的面積是288m2 ．

我的結果也正確！
（1）小明發現他解答的結果是正確的，但是老師卻在他的解答中畫了一條橫線，并打了一個？．結果為何正確呢？
（2）請指出小明解答中存在的問題，并補充缺少的過程： 變化一下會怎樣…
（3）如圖，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的內部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD：AB=2：1，設AB與A′B′、BC與B′C′、CD與C′D′、DA與D′A′之間的距離分別為a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d應滿足什么條件？請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）設矩形蔬菜種植區域的寬為xm，則長為2xm
（2）解：小明沒有說明矩形蔬菜種植區域的長與寬之比為2：1的理由．

在“設矩形蔬菜種植區域的寬為x m，則長為2x m．”前補充以下過程：

設溫室的寬為x m，則長為2x m．

則矩形蔬菜種植區域的寬為（x﹣1﹣1）m，長為（2x﹣3﹣1）m．

∵ ，

∴矩形蔬菜種植區域的長與寬之比為2：1

（3）解：要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，

就要 ，即 ，

即 ，

即2AB﹣2（b+d）=2AB﹣（a+c），

∴a+c=2（b+d），

即 ．

【解析】（2）根據題意可得小明沒有說明矩形蔬菜種植區域的長與寬之比為2：1的理由，所以應設矩形蔬菜種植區域的寬為xm，則長為2xm，然后由題意得 ，矩形蔬菜種植區域的長與寬之比為2：1，再利用小明的解法求解即可；（3）由使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，利用相似多邊形的性質，可得 ，即 ，然后利用比例的性質，即可求得答案．