【題目】如圖l，在
中，點
，
分別在邊
和
上，點
，
在對角線
上，且
，
.
（1）求證：四邊形
是平行四邊形：
（2）若
，
，
.
①當(dāng)四邊形是菱形時，
的長為______；
②當(dāng)四邊形是正方形時，
的長為______；
③當(dāng)四邊形是矩形且
時，的長為______.
【答案】（1）證明見解析，（2）①5．②1．③
．
【解析】
（1）如圖1中，設(shè)
的中點為
．連接
，
，
，
．利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形證明即可．
（2）①如圖
中，連接交于點，當(dāng)
時，四邊形
是菱形．利用平行線等分線段定理即可解決問題．
②在①的基礎(chǔ)上，
時，四邊形是正方形．
③如圖
中，連接交于點，作
于
．當(dāng)
時，四邊形是矩形．
（1）證明：如圖1中，設(shè)的中點為．連接，，，．
四邊形
是平行四邊形，
與互相平分且交于點，
，
，
四邊形
是平行四邊形，
與互相平分且交于點，
，
，
，
，
四邊形是平行四邊形．
（2）①如圖中，連接交于點，當(dāng)時，四邊形是菱形．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
②在①的基礎(chǔ)上，滿足
時，四邊形是正方形，
易知
，
，
，
．
③如圖中，連接交于點，作于．
，
，
，
，
，
，
當(dāng)時，四邊形是矩形，
．
故答案為：5，1，．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】下列圖案是某大院窗格的一部分，其中“
”代表窗紙上所貼的剪紙，求：
(1)第1個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 個，第2個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 個，第3個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為 個；
(2)第
個圖中所貼剪紙“”的個數(shù)為多少個?
(3)如果所貼剪紙“”的個數(shù)為2018個時，那么它是第幾個圖?
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在△ABC中：
（1）下列操作中，作∠ABC的平分線的正確順序是怎樣（將序號按正確的順序?qū)懗?/span>）．
①分別以點M、N為圓心，大于
MN的長為半徑作圓弧，在∠ABC內(nèi)，兩弧交于點P；
②以點B為圓心，適當(dāng)長為半徑作圓弧，交AB于點M，交BC于N點；
③畫射線BP，交AC于點D．
（2）能說明∠ABD＝∠CBD的依據(jù)是什么（填序號）．
①SSS．②ASA．③AAS．④角平分線上的點到角兩邊的距離相等．
（3）若AB＝18，BC＝12，S△ABC＝120，過點D作DE⊥AB于點E，求DE的長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某乳品公司向某地運(yùn)輸一批牛奶，由鐵路運(yùn)輸每千克需運(yùn)費0.60元，由公路運(yùn)輸，每千克需運(yùn)費0.30元，另需補(bǔ)助600元
（1）設(shè)該公司運(yùn)輸?shù)倪@批牛奶為x千克，選擇鐵路運(yùn)輸時，所需運(yùn)費為y1元，選擇公路運(yùn)輸時，所需運(yùn)費為y2元，請分別寫出y1、y2與x之間的關(guān)系式；
（2）若公司只支出運(yùn)費1500元，則選用哪種運(yùn)輸方式運(yùn)送的牛奶多？若公司運(yùn)送1500千克牛奶，則選用哪種運(yùn)輸方式所需費用較少？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】近年，《中國詩詞大會》、《朗讀者》、《經(jīng)典詠流傳》、《國家寶藏》等文化類節(jié)目相繼走紅，被人們稱為“清流綜藝”．七中育才某興趣小組想了解全校學(xué)生對這四個節(jié)目的喜愛情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，要求每名學(xué)生選出一個自己最喜愛的節(jié)目，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下統(tǒng)計圖(其中《中國詩詞大會》，《朗讀者》，《經(jīng)典詠流傳》，《國家寶藏》分別用
，
，
，
表示)．請你結(jié)合圖中信息解答下列問題：
（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是 人；
（2）請把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；
（3）在扇形統(tǒng)計圖中，對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 °；
（4）已知七中育才學(xué)校共有4800名學(xué)生，請根據(jù)樣本估計全校最喜愛《朗讀者》的人數(shù)是多少?
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸分別交于A、B兩點，與y軸交于點C．若tan∠ABC=3，一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根為﹣8、2．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）直線l繞點A以AB為起始位置順時針旋轉(zhuǎn)到AC位置停止，l與線段BC交于點D，P是AD的中點．
①求點P的運(yùn)動路程；
②如圖2，過點D作DE垂直x軸于點E，作DF⊥AC所在直線于點F，連結(jié)PE、PF，在l運(yùn)動過程中，∠EPF的大小是否改變？請說明理由；
（3）在（2）的條件下，連結(jié)EF，求△PEF周長的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了把巴城建成省級文明城市，特在每個紅綠燈處設(shè)置了文明監(jiān)督崗，文明勸導(dǎo)員老張某天在市中心的一十字路口，對闖紅燈的人數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計．根據(jù)上午7：00～12：00中各時間段（以1小時為一個時間段），對闖紅燈的人數(shù)制作了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，但均不完整．請你根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：
（1）問這一天上午7：00～12：00這一時間段共有多少人闖紅燈？
（2）請你把條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整，并求出扇形統(tǒng)計圖中9～10點，10～11點所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)．
（3）求這一天上午7：00～12：00這一時間段中，各時間段闖紅燈的人數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，
為半圓內(nèi)一點，
為圓心，直徑
長為
，
，
，將
繞圓心逆時針旋轉(zhuǎn)至
，點
在
上，則邊
掃過區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為__________
．（結(jié)果保留
）
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