Question

【題目】將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點按如圖方式疊放在一起．

（1）如圖（1）若，求的度數，若，求的度數；

（2）如圖（2）若，求的度數；

（3）猜想與的數量關系，并結合圖（1）說明理由；

（4）三角尺不動，將三角尺的邊與邊重合，然后繞點按順時針或逆時針方向任意轉動一個角度，當（）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出角度所有可能的值，不用說明理由.

Answer 1

【答案】（1）145，45°；（2）30；（3）與互補，理由見解析；（4），，，.

【解析】

（1）由于是兩直角三角形板重疊，根據∠AOC=∠AOB+∠COD-∠BOD可分別計算出∠AOC、∠BOD的度數；
（2）根據計算可得；
（3）由∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°且∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC可知兩角互補；
（4）分別利用OD⊥AB、CD⊥OB、CD⊥AB、OC⊥AB分別求出即可．

解：（1）若,

,

，

若，則；

(2)如圖2，若，

則；

(3)與互補

，

，

，

即與互補；

（4）時，，

CD⊥OB時，，

時，，

時，，

即角度所有可能的值為：，，，.